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By PATRICK HORSTER

ISBN-10: 3540509046

ISBN-13: 9783540509042

ISBN-10: 3642745741

ISBN-13: 9783642745744

In der vorliegenden Arbeit werden die Einsatzmöglichkeiten approximativer Verfahren für Public-Key-Kryptosysteme untersucht. Dazu werden in einer allgemeinverständlichen Einleitung die notwendigen Grundlagen erarbeitet. Im Anschluß daran werden Resultate über eine reellwertige Approximation periodischer und nichtperiodischer Funktionen für Verschlüsselungssysteme mit öffentlichem Schlüssel entwickelt. Weiterhin werden die kryptologischen Eigenschaften rationaler Zahlen untersucht. Diese fließen in die Entwicklung eines neuen Konzeptes für ein Public-Key-Kryptosystem ein, die Public-Key-Hill-Chiffre, die auch digitale Unterschriften zuläßt. Zur Abrundung der Thematik werden weitere Anwendungen in verwandten Gebieten dargestellt: die exakte Arithmetik mit rationalen Zahlen auf der foundation von Gleitkommazahlen und ein neuer Ansatz für Faktorisierungsalgorithmen. Damit ist das zentrale Ergebnis die Benutzung rationaler Zahlen in Public-Key-Kryptosystemen, die eine neue Forschungsrichtung innerhalb der Kryptologie eröffnen könnte. Der fachkundige Leser erhält Informationen über neue Forschungsansätze und Methoden in der Kryptologie, fachfremde Leser erhalten einen guten Überblick über die Problemstellung der Entwicklung neuer Public-Key-Kryptosysteme.

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Example text

Ist der Nachrichtenraum Weine Teilmenge einer äquidistanten Menge, d. h. Wca Z, a> 0, so ist es in bezug auf die Mächtigkeit der Menge der Umkehrindizes U(f,g,W'{~}nEIN) günstig, folgende Umkehrfunktion zu wählen: g4(x) =a L ~g(x) + ~ J. Diese Setzung sichert daIÜberhinaus bei realer Rechnung mit endlicher Genauigkeit exakte Ergebnisse. Hat die Umkehrfunktion g gewisse Eigenschaften, so kann man die Fehlertoleranz von g4 abschätzen, wie es das folgende Lemma zeigt. 8) gegeben. Weiter sei WcaZ, a>O und ~J .

Daß die Funktion ;4 als Approximation der Funktion ft2 aufgefaßt werden kann. da beide die Funktion f(x)· Sin«(~)2) + 0,2 annahem. Dabei ist ;4 eine so gute Naherung von ft2. daß die Nullstelle von ;4-c eine gute Annaherung an die Nullstelle von f12-c darstellt. 4) konnte damit die gesuchte LOsung gefunden werden. 5). 3) Bemerkung i) Für die Sicherheit des AR-Systems ergibt sich die notwendige Bedingun~. daß eine Nullstellenbestimmung von (f(x}c mit Hilfe eines numerischen Verfahrens mit angemessener Komplexitat nicht möglich sein darf.

9) gegeben durch x<3/2 3/2 s::xd/2 x> 7/2. 10) Bemerkung Seien f. 8) gegeben. Für den Fall, daß der Schlüsseltextraum f(W) eine Teilmenge einer äquidistanten Menge ist, d. h. a. Auch für den interessanten Fall äquidistanter Nachrichtenräume kann man geeignete Umkehrfunktionen angeben. 8) gegeben. Ist der Nachrichtenraum Weine Teilmenge einer äquidistanten Menge, d. h. Wca Z, a> 0, so ist es in bezug auf die Mächtigkeit der Menge der Umkehrindizes U(f,g,W'{~}nEIN) günstig, folgende Umkehrfunktion zu wählen: g4(x) =a L ~g(x) + ~ J.

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Approximative Public-Key-Kryptosysteme by PATRICK HORSTER


by George
4.3

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